Question

1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）

A．Rsin20°
B．Rsin40°
C．2Rsin20°
D．2Rsin40°

Answer

根据题意画出图形，由正九边形的性质求出∠AOB的度数，作OD⊥AB，由垂径定理可知AD=BD=AB，∠AOD=∠AOB，再利用锐角三角函数的定义即可求出AB的长．
【解析】
如图所示，
过O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=AB，
∵此多边形是正九边形，
∴∠AOB==40°，
∴∠AOD==20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=Rsin20°，
∴AB=2AD=2Rsin20°．
故选C．