Question

如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜5
B．a＞-1
C．a＜-7或a＞-1
D．a＜-1或a＞5

Answer

根据b，c关系就可以得到含有a的不等式，b2+c2＞0即2a2+16a+14＞0；bc≤，则2a2+16a+14≥2（a2-4a-5），解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围．
【解析】
∵b不等于c，
∴b2+c2＞0，即2a2+16a+14＞0，即：2（a+7）（a+1）＞0，
解得a＜-7或a＞-1．
又∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，
b2+c2＞2bc，
即2a2+16a+14＞2（a2-4a-5），
24a＞-24，
a＞-1．
综上所述，a的取值范围是a＞-1．
故选：B．