Question

已知方程组有两个不相等的实数解，
（1）求k的取值范围；  
（2）若方程组的两个实数解为，求出使得x₁+x₁x₂+x₂=1的k的值．

Answer

（1）由于方程组有两个不相等的实数解，首先通过消元得到一个关于x或y的方程，然后利用判别式是正数即可求解；
（2）由于方程组有两个不相等的实数解，一由此得到x1，x2是k2x2+（2k-2）x+1=0式的两个根，然后利用根与系数的关系即可求解．
【解析】
（1）将②代入①整理，得k2x2+（2k-2）x+1=0（*）（2分），
∵方程组有两个不相等的实数解，即（*）式有两个不相等的根，
∴△＞0
由△=（2k-2）2-4k2＞0⇒，（2分）
又因为（*）式有两个不相等的根，k≠0，
∴且k≠0（1分）；

（2）∵方程组有两个不相等的实数解，
∴x1，x2是（*）式的两个根，
∴有，（2分），
由题意得+=1（1分），
∴k=-3或k=1（1分）
∵，
∴k=1舍去，k=-3为所求．（1分）