Question

如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S_△AOB=S_{四边形DEOF}，其中正确结论的序号是    ．

Answer

根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S△AOB=S△ABF-S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOB=S四边形DEOF．
故正确的有 （1）、（2）、（4）．