Question

如图，⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，GF与⊙O相切于点E，分别交DC、BA的延长线于点G、F，∠F=30°，OF=4．
（1）求∠D的度数；
（2）求⊙O的半径；
（3）求阴影部分面积．（结果保留三个有效数字）

Answer

（1）根据圆周角定理可以得到∠D的度数等于∠COA的度数的一半；
（2）连接OE，利用切线的性质可以得到OE⊥GF，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半求半径即可；
（3）用三角形OGF的面积减去扇形OCA的面积，得阴影部分，面积．
【解析】
（1）∵⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，
∴∠COA=90°，
∴∠D=45°；

（2）连接OE，∵GF与⊙O相切于点E，
∴OE⊥GF，
∵∠F=30°，OF=4，
∴OE=2，
故⊙O的半径为2；

（3）∵∠F=30°，OF=4．
∴GE=，EF=2
∴GF=，
∴阴影部分面积=S△OGF-S扇形OCA
=×2×-
=-π
≈1.48