Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为4．阴影部分的面积为    ．（值保留π）

Answer

由AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，易证得△AOC与△COD是等边三角形，即可得OA=AC=CD=OD，即可证得四边形OACD是菱形，则可得S△AEC=S△DEO，即可得S阴影=S扇形COD，然后利用扇形的面积求解公式，即可求得阴影部分的面积．
【解析】
∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OA=OC=OD，
∴△AOC与△COD是等边三角形，
∴OA=AC=CD=OD，
∴四边形OACD是菱形，
∴CE=OE，AE=DE，AC=OD，
∴△AEC≌△DEO（SSS），
∴S△AEC=S△DEO，
∵半圆的半径为4，
∴S阴影=S扇形COD==π．