Question

如图，直线y=ax+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，若△DOB的面积为2，则△AOC的面积为    ．

Answer

设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1y1=x2y2=k，联立直线与双曲线解析式得ax2+3x-k=0，可知x1•x2=-=-，可得y2=-ax1，由直线y=ax+3得OA=3，OB=-，则S△AOC=×3×x1，S△BOD=×（-）×y2=×（-）×（-ax1），比较S△AOC与S△BOD的大小即可．
【解析】
如图，设C（x1，y1），D（x2，y2），
∵C、D两点在双曲线上，
∴x1y1=x2y2=k，
联立，得ax2+3x-k=0，
由根与系数关系，得x1•x2=-=-，
解得y2=-ax1，
∵A、B两点是直线y=ax+3与坐标轴的交点，
∴OA=3，OB=-，
∴S△AOC=×3×x1=x1，
S△BOD=×（-）×y2=×（-）×（-ax1）=x1，
∴S△AOC=S△BOD=2．
故答案为：2．