Question

梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长．

Answer

根据平行四边形的判定首先得出四边形BPCD是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理得出EF的长．
【解析】
过点C作CP∥BD交AB的延长线于P．（1分）
∵DC∥AB，
∴四边形BPCD是平行四边形，
∴DB∥CP，DC=BP．
∵AB=2DC，设DC=x，
∴BP=x，AB=2x，
∴AP=3x．
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP．
又∵点H为AC的中点，
∴，
∴AE=AP=x，
∴，（3分）
∵EF∥BD，
∴，
∵BD=4，
∴，
∴EF=3．（5分）