Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC．
求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．

Answer

根据平行线的性质推出∠ADB=∠DBC，根据角平分线的性质推出∠ADB=∠ABD，得出AD=AB，求出AB=CD，即可推出答案．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∵AD=DC，
∴AB=CD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形．