考点分析:
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已知:如图,△ABC为等边三角形,AB=
,AH⊥BC,垂足为点H,点D在线段HC上,且HD=2,点P为射线AH上任意一点,以点P为圆心,线段PD的长为半径作⊙P,设AP=x.
(1)当x=3时,求⊙P的半径长;
(2)如图1,如果⊙P与线段AB相交于E、F两点,且EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果△PHD与△ABH相似,求x的值(直接写出答案即可).
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如图,在直角坐标平面xOy内,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且∠OAB=90°,∠BOA=30°,OB=4.二次函数y=-x
2+bx的图象经过点A,顶点为点C.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;
(2)设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D,与x轴相交于点E,求
的值;
(3)设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点,如果△POA的面积与△OCE的面积相等,求点P的坐标.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连接DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG∥BC,交DE于点G,连接AF、CG.
(1)求证:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求证:四边形AFCG是正方形.
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某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间.求:
(1)y关于x的函数关系式;
(2)如果某天宾馆客房收入38400元,那么这天每间客房的价格是多少元?
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,对角线BD平分∠ABC,cosC=
.
(1)求边BC的长;
(2)过点A作AE⊥BD,垂足为点E,求cot∠DAE的值.
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