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如图,已知矩形ABCD的周长为14cm,E在AD上,且DE=2cm,连EC,把线...

如图,已知矩形ABCD的周长为14cm,E在AD上,且DE=2cm,连EC,把线段EC绕点E顺时针方向旋转90°,点C恰好落在AB边上的点F处.试求AE的长.

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矩形的四个角都是直角,根据条件可判断出△AEF≌△DCE,然后找出长方形的长和宽的关系,然后可列方程求出解. 【解析】 由已知,EF=EC,∠CEF=90° ∴∠AEF+∠DEC=90° ∵矩形ABCD, ∴∠A=∠D=90°, ∴∠AEF+∠AFE=90°(4分) ∴∠AFE=∠DEC(5分) ∴△AEF≌△DCE(7分) ∴AE=DC(8分) 设AE=xcm 则AD=(x+2)cm,DC=xcm.(9分) 由矩形的周长为14cm, ∴2[(x+2)+x]=14(10分) 解得:x=2.5 ∴AE=2.5cm(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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