Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，cosA=．
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．

Answer

（1）由DE⊥AB，AE=8，cosA=，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=6；
（2）由AD=10，DC=6，得AC=AD+DC=16，由tgA=求出BC，从而求出tan∠DBC的值．
【解析】
（1）在Rt△ADE中，cosA=．（2分）
∴AD=．（1分）
∴DE=．（1分）
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=6．（1分）

（2）在Rt△ACB与Rt△ADE中，AC=AD+DC=16，
∵tgA=，（2分）
∴BC=．（2分）
∴tan∠DBC=．（1分）