Question

河北北部地区温差大，日照强，极易种植错季蔬菜．不仅给当地农民增加了收入，还使周围城市市民吃上了优质蔬菜．今年秋天幸福村的塞上Ⅰ号蔬菜喜获丰收．为了探明塞上Ⅰ号蔬菜销售状况，幸福村村委会决定试销32吨．村委会雇佣甲、乙、丙三种不同型号汽车共10辆．正好装完且都装满．已知装满时甲、乙、丙三种汽车的载重量分别为4吨、3吨、2吨．设甲种汽车为x辆，乙种汽车为y辆．
（1）①用含x，y的式子表示丙种汽车的数量；
②求出y与x的函数关系式；
（2）已知这次运输甲、乙、丙三种汽车的费用分别为500元、450元、300元，应如何安排三种汽车数量，使这次运输的总费用W最少？

Answer

（1）①丙种汽车的数量=10-x-y；②根据总重量为32吨得到4x+3y+2（10-x-y）=32，整理即可得到y=-2x+12；
（2）这次运输的总费用W=500x+450y+300（10-x-y），然后把y=-2x+12代入得到W=-100x+4800，并且x的取值范围为：0＜x＜6且x为整数，根据一次函数的性质得到W随x的增大而减小，所以当x=5时，这次运输的总费用W最少，然后分别计算出乙、丙汽车的辆数．
【解析】
（1）①丙种汽车的数量=10-x-y；
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32，
∴y=-2x+12；

（2）W=500x+450y+300（10-x-y）
=200x+150y+3000
=-100x+4800，
∵y=-2x+12＞0，
∴x的取值范围为：0＜x＜6且x为整数，
∵k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
所以当x=5时，这次运输的总费用W最少，为4300元，
此时x=5，y=-2×5+12=2，10-x-y=3，
即安排甲、乙、丙三种汽车分别为5辆、2辆、3辆．