Question

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（ ）

A．4cm
B．cm
C．（2+）cm
D．cm

Answer

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
【解析】
如图所示，
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半径为4，
∴OE=OD=×4=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，
AE===2．
∴AB=2AE=4．
故选B．