Question

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为    ．

Answer

连接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于点M，根据题意得，AM=BM，PC=OM，所以OA2=OM2+AM2，从已知条件可知，πOA2-πPC2=9π，然后进行等量代换，可得出AM的长度，即可得AB的长度．
【解析】
连接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于点M，
∵⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP，
∴PC⊥AB，
∴PC=OM，AM=BM，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πOA2-πPC2=9π，
∴πOA2-πOM2=9π，
∵OA2=OM2+AM2
∴π（OM2+AM2）-πOM2=9π，
∴AM=3，
∴AB=6．
故答案为：6．