Question

平面直角坐标系中，O是坐标原点．直线y=kx+b（k≠0）经过点A（1，2），与x轴交于点M，与y轴交于点N．若OA²=AM•AN，则点M的坐标是    ．

Answer

把A的坐标代入直线的解析式求出y=（2-b）x+b，求出M、N的坐标，根据已知和勾股定理得到25=[4+]×[1+（b-2）2]，求出方程的解即可
【解析】
把A（1，2）代入y=kx+b得：2=k+b，
∴k=2-b，
∴y=（2-b）x+b，
当x=0时y=b，
当y=0时，x=，
∴N（0，b），M（，0），
∵OA2=AM•AN，
∴OA4=AN2•AM2，
由勾股定理得：OA==，
25=[4+]×[1+（b-2）2]，
25=[4+]×[1+（b-2）2]，
25=4+4（b-2）2++4，
即+4（b-2）2-17=0，
解得：b1=，b2=，b3=4，b4=0，
∴的值是5或-3或2或0，
∴M的坐标是（5，0），（-3，0），（2，0），（0，0），
故答案为：（5，0），（-3，0），（2，0），（0，0）．