Question

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer

（1）欲证CD∥AO，根据平行线的判断，证明∠DCB=∠OEB即可；
（2）由题可知求y与x之间的函数关系式，可以通过△BDC∽△AOB的比例关系式得出．
（1）证明：如图，连接BC，交OA于E点，
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AB=AC，∠1=∠2．
∴AE⊥BC．
∴∠OEB=90°．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DCB=90°．
∴∠DCB=∠OEB．
∴CD∥AO．

（2）【解析】
∵CD∥AO，
∴∠3=∠4．
∵AB是⊙O的切线，DB是直径，
∴∠DCB=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，
∴=，
∴=，
∴y=．
∴0＜x＜6．