Question

如图所示，∠BAC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，当AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时，AC旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为（ ）

A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．120°

Answer

将AC绕A点旋转到与圆相切的位置，如图：切点分别为M、N，依题意可得OA=2OM；在Rt△AOM中可求∠MAO的度数，根据切线长定理得∠NAO=∠MAO，由此可求两个旋转角度数．
【解析】
设AC绕A点旋转过程中，与⊙O分别相切于M、N两点，
由切线的性质可知∠OMA=∠ONA=90°，∠NO=∠MOA，
在Rt△BOM中，AO=2MO，
∴∠MAO=30°，同理可得∠OAN=30°，
∴∠CAM=90°-∠MAO=60°，
∠CAN=90°+∠OAN=120°，
即：旋转角为60°或120°．
故选C．