Question

如图所示，直线AB与⊙O相切于点P，点C为线段OP上一点，PC=1，过点C的直线MN∥AB且分别交⊙O于点M、N，MN=4，求⊙O的半径．

Answer

连接OM．由切线AB的性质知OP⊥AB，即∠OPA=90°；又根据平行线MN∥AB的性质推知∠OCM=90°，然后利用垂径定理知CM=CN=MN；最后在Rt△OCM中利用勾股定理求⊙O的半径OM．
【解析】
连接OM．
∵直线AB与⊙O相切于点P，
∴OP⊥AB，∴∠OPA=90°． （2分）
∵AB∥MN∴∠OCM=90°，（3分）
∴，（5分）
设OM=x，则OC=x-1．
在Rt△OCM中，OC2+MC2=OM2，（x-1）2+22=x2．（7分）
解得x=2.5．
所以⊙O的半径为2.5．（8分）