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某公园出售的一次性使用门票,每张10元,同时又推出购买“个人年票”的售票方法(从...

某公园出售的一次性使用门票,每张10元,同时又推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类门票每张40元,持票者每次进入公园需再购买2元的门票.现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类门票、B类门票、一次性使用门票三种方式去游园,并且乙、丙每人一年中恰好都进入公园x次.
(1)乙游客一年的门票费支出为______元(用含x的代数式表示).丙游客一年的门票费支出为______元(用含x的代数式表示).
(2)在三位游客每人一年的门票费支出中,当甲的支出最少时:
①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次?
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值.
(1)由于乙游客选择B类年票,B类门票每张40元,持票者每次进入公园需再购买2元的门票,由此即可确定乙游客一年的门票费支出费用;由于丙游客选择一次性使用门票,由此即可确定丙游客一年的门票费用; (2)①若甲的支出最少,那么乙、丙每人一年中进入该公园的费用应该超过100元,然后利用(1)即可求解; ②根据①的结果和已知条件即可求解. 【解析】 (1)∵乙游客选择B类年票,B类门票每张40元,持票者每次进入公园需再购买2元的门票, ∴乙游客一年的门票费支出为(40+2x)元, ∵丙游客选择一次性使用门票, ∴丙游客一年的门票费用为10x元; (2)在三位游客每人一年的门票费支出中,当甲的支出最少时, 那么乙、丙每人一年中进入该公园的费用应该超过100元, ∴40+2x>100,∴x>30, 而10x≥100,∴x≥10, ∴乙、丙每人一年中进入该公园至少超过30次; ②根据①得 甲的费用为100元, 乙的费用为40+31×2=102, 丙的费用为31×10=310, ∴此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值为100+102+310=512元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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