Question

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱30元，生产厂家要求每箱的售价在30元～60元之间（包括30和60）．市场调查发现：若每箱40元销售，平均每天可销售80箱，价格每降低1元，平均每天多销售2箱；价格每升高1元，平均每天少销售2箱．
（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；
（2）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？（每箱的利润=售价-进价）；
（3）涛涛说：“某天利润最大时，这一天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer

（1）由于若每箱40元销售，平均每天可销售80箱，价格每降低1元，平均每天多销售2箱；价格每升高1元，平均每天少销售2箱，那么每箱售价为x可以销售[-2（x-40）+80]，由此即可列出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价（元）之间的函数关系式，然后结合已知条件求出自变量x的取值范围；
（2）利用（1）的函数解析式和二次函数的性质即可解决问题；
（3）不对，利润和销售额没有直接联系，可以计算说明．
【解析】
（1）依题意得
y=-2（x-40）+80=160-2x（30≤x≤60）；
（2）设利润为w，依题意得
w=y（x-30）=-2x2+220x-4800 （30≤x≤60），
∵a=-2＜0，
∴w有最大值，
当x=-=55时，w的最大值=1250（元）；
（3）错误，设销售额M=xy=160x-2x2，
     当 M最大时，x=40，显然Q不取最大值．
故说法错误．