Question

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

Answer

（1）把两点坐标分别代入解析式求解；（2）求直线AB的解析式及C点坐标，易求△AOC的面积．
【解析】
（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y=得：m=5，k=5；（3分）

（2）（解法一）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
则AE∥BF，从而△AEC∽△BFC；（2分）
=⇒=⇒CF=1；
OC=OF+CF=6；（2分）
S△AOC=OC×AE=×6×5=15．（1分）
（解法二）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；（4分）
．⇒a=-1，b=6；
∴y=-x+6；（2分）
令y=0，得x=6，即OC=6，（1分）
S△AOC=OC×AE=×6×5=15．