Question

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC按如图折叠，若A点坐标为（4，0），∠AOP=15°，则A₁的坐标为    ．

Answer

先根据图形翻折变换的性质求出OA1的长及∠A1OA的度数，过A1作A1D⊥OA于点D，利用特殊角的三角函数值即可求出OD及A1D的长，进而可得出结论．
【解析】
∵A（4，0），
∴OA=4，
∵△OA1P是△OAP翻折变换而成，
∴OA1=OA=4，∠A1OP=∠AOP=15°，
∴∠A1OA=30°，
过A1作A1D⊥OA于点D，在Rt△OA1D中，
∵∠A1OA=30°，
∴A1D=OA1=2，OD=OA1×cos30°=4×=2．
∴A1的坐标为（2，2）．