Question

一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升2米至EF，则水面宽度EF为多少米？
（1）小明估计桥拱是某个抛物线的一部分，他得到的EF为多少？
（2）小红估计桥拱是某个圆的一部分，她得到的EF为多少？
（3）请估计你两种算法的结果相差多少（误差小于0.1米）．

Answer

（1）可设：解析式为y=ax2+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，即解析式为y=-x2+4，令y=2，x=±5，所以EF=10米；
（2）在Rt△BOC中先求出半径的长，再在Rt△FOG中，根据勾股定理求得FG的长，即可得EF得长；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．
【解析】
（1）设解析式为y=ax2+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，
∴解析式为y=-x2+4．
令y=2，x=±5，
所以EF=10米．

（2）设半径为x，在Rt△BOC中，OC=x-4，
∴（x-4）2+102=x2，
∴x=．
在Rt△FOG中，FG==3，
∴EF=；（3分）

（3）-10≈6×2.449-10×1.414≈0.6（2分）．