Question

如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．
（1）试说明：∠BGC=90°；
（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．

Answer

（1）由平行四边形的两邻角互补，可得∠GBC+∠GCB=90°，从而得出∠BGC=90°；
（2）由直角三角形的性质得BH=CH=GH，再由GB∥CM，得∠BGH=∠CMH，则MH=BH=CH=GH，则四边形GBMC为矩形．
【解析】
（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；

（2）∵点H为BC的中点，∴BH=CH=GH，
∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，
∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，
∴MH=BH=CH=GH，
∴四边形GBMC为矩形．