Question

如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=-1，则正方形ABCD的边长为    ．

Answer

作BE⊥OD于点E，可以设出对角线长是x，则A′F=x，CB可以利用x表示出来，根据OC′=A′C′+A′O，即可得到一个关于x的方程，从而求得对角线长，则边长即可求得．
【解析】
作BE⊥OD于点E．

设BD=x，则A′C′=x，A′F=x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO=180°-∠DBD′=180°-120°=60°，
∴OF=BE=BD•sin∠BDO=x．
即x+（-1）=x，
解得：x=2，
∴边长是：x=．
故答案是：．