Question

如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足A，由 可解得x=1，即A横坐标为1．x轴上的点A、A₁、A₂、…．A_n的横坐标是连续整数．过点A₁、A₂、…、A_n分别作x轴的垂线，与双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…．C_n．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试猜想的值（直接写答案）．

Answer

（1）利用A横坐标为1．x轴上的点A、A1、A2、…、An的横坐标是连续整数，得出A的点的横坐标为：A1=2，A2=3，…An=n+1，进而求出A1B1=，A2B2=，A3B3=…AnBn=，分别求出即可；
（2）利用（1）中所求即可代入求出；
（3）利用（1）中规律可以得出答案．
【解析】
（1）∵A横坐标为1．x轴上的点A、A1、A2、…．An的横坐标是连续整数，
∴A点的横坐标为：A1=2，A2=3，…An=n+1，
∵双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点B1、B2、…、Bn、C1、C2、…Cn．
∴A1B1=，A2B2=，A3B3=…AnBn=，
∴==1；

（2）根据（1）得：
==2；

（3）∴==n．