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如图,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60°. (1)△AOC是等边三角形吗?请...

如图,AB是⊙O的直径,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,∠COD=60°.
(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;
(2)求证:OC∥BD.

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(1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°;然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC,从而证得△AOC是等边三角形; (2)证法一:利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD; 证法二:通过证明同位角∠1=∠B,推知OC∥BD. 【解析】 (1)△AOC是等边三角形  …(1分) 证明:∵=, ∴∠1=∠COD=60°        …(3分) ∵OA=OC(⊙O的半径), ∴△AOC是等边三角形;      …(5分) (2)证法一:∵=, ∴OC⊥AD                 …(7分) 又∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即BD⊥AD …(9分) ∴OC∥BD…(10分) 证法二:∵=, ∴∠1=∠COD=∠AOD   …(7分) 又∠B=∠AOD ∴∠1=∠B               …(9分) ∴OC∥BD               …(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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