Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是    ．

Answer

根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点E′，则点E′一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BE′的长．
【解析】
如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点E′，
∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴点E、E′关于AC对称，
∴PE=PE′，AE=AE′，
∴PE+PB的最小值即线段BE′的长．
∵AE=2，AB=6，
∴AE′=2，
在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，
BE′===2，
∴PE+PB的最小值是 2．
故答案为2．