Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．
（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一个根，求a的值．

Answer

（1）根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可．
【解析】
（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：
B1（2，-1），C1（4，0），D1（3，2）；

（2）根据勾股定理，AC1==，
∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是-3，
∴（-3）2+（-3）a+1=0，
整理，10-6+9+（-3）a+1=0，
∴（-3）a=-20+6，
解得a=-2．
故答案为：（1）B1（2，-1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a=-2．