Question

某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．

Answer

首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．
【解析】
过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S△BEC=×1×=，S正方形=AB2=1，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=NG=x，
∴x+x=1，
解得：x=，
∴S△CGD=CD•GN=×1×=，
同理：S△ABF=，
∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG=1---=．