Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与CD相交于点F，与AC相交于点E，
（1）求证：BE⊥CD；
（2）如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．

Answer

（1）根据角之间的等量关系及中点的特点即可得出答案；
（2）根据题意易证△BCE∽△ACB，根据相似三角形比例关系即可得出结论．
【解析】
（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；

（2）线段AC与BC之间的数量关系是（AC=2BC），
∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴，
∵BE=CD，，
∴．