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如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P...

如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是两直线y1=2x+6、y2=2x-6中某条上的一点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为   
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此题应考虑两种情况: ①点D在直线y=2x+6上,然后再分三种情况进行讨论: 1、D为直角顶点,2、A为直角顶点,3、P为直角顶点; ②点D在直线y=2x-6上,同上,也需分三种情况讨论; 在求解过程中,要结合全等三角形的判定和性质进行求解. 【解析】 易知:A(0,6),C(8,0),AB=8,OA=BC=6; 则点A正好位于直线y=2x+6上; (1)当点D位于直线y=2x+6上时,分三种情况: ①点P为直角顶点,结合图形,显然此时点D位于第三象限,不合题意; ②点D为直角顶点,那么∠DAP=45°,结合图形2可知:∠DAB>45°, 而点P位于线段BC上,故不存在这样的等腰直角三角形; ③点A为直角顶点,如图; 过D作DE⊥y轴于E,则△ADE≌△APB,得:AE=AB=8; 即点D的纵坐标为:14,代入y=2x+6中,可求得 点D(4,14); (2)当点D位于直线y=2x-6上时,分三种情况: ①点A为直角顶点,结合图形可知,此种情况显然不合题意; ②点D为直角顶点,分两种情况: 1、点D在矩形AOCB的内部时,设D(x,2x-6); 则OE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x; 过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,交直线BC于F; 则△ADE≌△DPF,得DF=AE,即: 12-2x=8-x,x=4; ∴D(4,2); 2、点D在矩形AOCB的外部时,设D(x,2x-6); 则OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x; 同1可知:△ADE≌△DPF⇒AE=DF,即: 2x-12=8-x,x=; ∴D(,); ③点P为直角顶点,显然此时点D位于矩形AOCB的外部; 设点D(x,2x-6),则CF=2x-6,BF=2x-6-6=2x-12; 易证得△APB≌△PDF,得: AB=PF=8,PB=DF=x-8; 故BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x; 联立两个表示BF的式子可得: 2x-12=16-x,即x=; ∴D(,); 综合上面六种情况可得:存在符合条件的等腰直角三角形; 且D点的坐标为:(4,2),(4,14),(,),(,).
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