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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF. (1)请你判断AD是△ABC的...

如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论;
(2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加一个条件______

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(1)先证明△BDE≌△CFD,得出BD=CD,可以判断AD是△ABC的中线; (2)要使四边形BFCE是菱形,由BC与EF互相平分,只要BC与EF互相垂直即可,则添加的条件为∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.答案不唯一. 【解析】 (1)AD是△ABC的中线.(1分) 理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BED=∠CFD=90°(1分) 又∵BE=CF,∠BDE=∠CDF, ∴△BDE≌△CFD(AAS).(2分) ∴BD=CD,即AD为△ABC的中线; (2)∵四边形BFCE,AB=CD或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC(2分)答案不唯一.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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