如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D...

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

根据勾股定理得AC=5．连接OD，则OD⊥BC．设OD=r，则OC=5-r．根据sinC=AB：AC=OD：OC建立关系式求解．【解析】连接OD． ∵⊙O与BC相切于点D， ∴OD⊥BC． ∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5．设⊙O的半径为r，则OC=5-r． ∵sinC=AB：AC=OD：OC，即3：5=r：（5-r）， ∴r=．即⊙O的半径为．

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考点分析：

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请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

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如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁．

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已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．

x
y

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甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．
（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；
（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．

甲、乙两县成绩统计表					乙县成绩扇形统计图
分数	7分	8分	9分	10分
甲县人数	11	1		8
乙县人数	8		3	5

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试题属性

题型：解答题
难度：中等