Question

如图所示，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，▱ABED的面积是36cm²，则四边形ABCD的周长为（ ）

A．49cm
B．43cm
C．41cm
D．46cm

Answer

由于AG=3，DG=4，AG是平行四边形ABED的高，DG是平行四边形AFCD的高，故两平行四边形的面积相等，都为36，由此可以求出DE，AB，CD，AF又△AGD是直角三角形根据勾股定理可以求出AD，BE，CF，然后延长CD与BA延长线交于H，可得△BHC是直角三角形，然后利用勾股定理和已知条件可以求出CH，BH，接着求出BC，最后就可以求出ABCD的周长．
【解析】
∵四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，▱ABED的面积是36cm2，
∴▱AFCD的面积是36cm2
∵AG=3，DG=4，
∴AG是平行四边形ABED的高，DG是平行四边形AFCD的高，
∴DE=AB=12，CD=AF=9，
又∵△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5
如图，延长CD与BA延长线交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12，BH=ED+DG=16，
∵∠EDC=∠EGF=∠BAF=90°，
∴∠HAG=∠AGD=∠HDG=90°，
∴四边形AGDH是矩形，
即△BHC是直角三角形，
则BC=20，
∴ABCD周长为AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．
故选D．