Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°．将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是     cm²．（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）．

Answer

由∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，得到BC=6，根据旋转的性质得∠EBD=60°，则∠ABE=120°，△ABC≌△EBD，所以S曲边AFC=S曲边EGD，于是AC边扫过的图形的面积=S扇形BAE-S扇形BFG，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解析】
如图，
∵∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°
∴BC=6，∠EBD=60°，
∴∠ABE=120°，
又∵△ABC≌△EBD，
∴S△ABC=S△EBD，
∴S曲边AFC=S曲边EGD，
所以AC边扫过的图形的面积=S扇形BAE-S扇形BFG=-=36π≈113（cm2）．