Question

已知方程组的两个解为和，且x₁，x₂是两个不相等的实数，若x₁²+x₂²-3x₁x₂=8a²-6a-11．
（1）求a的值；
（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数？为什么？

Answer

（1）首先将方程（2）代入（1），变成一个关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系进行求解；
（2）根据根与系数的关系知道两根之和大于0，两根之积大于0，可以得到结果．
【解析】
（1）由方程组可得x2-x+a+1=0，
由题意知：△=1-4（a+1）=-3-4a＞0，
所以a＜-．
又x1+x2=1，x1x2=a+1，
所以x12+x22-3x1x2=（x1+x2）2-5x1x2=1-5（a+1）=-4-5a=8a2-6a-11，
解得：a=-或1．又a＜-，
所以a的值为-．
（2）能．
∵x1+x2=1＞0，x1x2=a+1=＞0，
∴x1＞0，x2＞0，且y1=x1+1＞0，y2=x2+1＞0，
故存在方程组的两个解都为正数．
即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数．