Question

梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是（ ）
A．∠A=∠B
B．∠D=2∠B
C．BC=m-n
D．BC=m+n

Answer

过点C作CE∥AD交AB于点E．可得四边形ADCE是平行四边形，继而可得CE=BE，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质即可得到∠D=2∠B．
【解析】
过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=CD=n，CE=AD=m，
∴BE=AB-AE=m，
∴CE=BE，
∴∠B=∠BCE，
∴∠D=∠AEC=∠B+∠BCE=2∠B．
故选B．