Question

如图，点A、E、B、D在一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．
求证：BC∥EF．

Answer

已知AE=DB，则AE+EB=DB+EB，可得AB=DE，由AC∥DF，得∠A=∠D，结合已知AC=DF可证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质证明结论．
证明：∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，
即AB=DE，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
∵AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．