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在△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3,CD⊥AB于点D.若BC=a,则AD...

在△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3,CD⊥AB于点D.若BC=a,则AD等于( )
A.manfen5.com 满分网a
B.manfen5.com 满分网a
C.manfen5.com 满分网a
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首先由已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3求出∠A=30°,∠B=60°,∠ACB=90°,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出AB=2a,由CD⊥AB得∠BCD=30°,所以得BD=a, 从而求出AD. 【解析】 已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3, ∴∠A=180°×=30°, ∠B=180°×=60°, ∠ACB=180°×=90°, 又CD⊥AB, ∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°, ∴在Rt△ABC和Rt△BCD中, BD=BC=a, AB=2BC=2a, ∴AD=AB-BD=2a-a=a. 故选C.
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(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.

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