Question

下面四个图形，矩形的长都为4cm，宽都为2cm．图（1）是以2cm为半径的半圆，与矩形三边相切；图（2）是以lcm为半径的相切的两圆，且都与矩形相切；图（3）是以lcm为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；图（4）是以O．5cm为半径的相切的8个圆，且都与矩形相切．观察图形，判断下面结论中正确的是（ ）

A．图（1）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都大
B．四个图形中只有图（2）和图（3）的阴影部分的面积相等
C．图（4）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都小
D．四个图形中阴影部分的面积都相等

Answer

根据圆的面积公式，由已知分别求出圆的面积，从而得出阴影部分面积即可得出答案．
【解析】
∵矩形的长都为4cm，宽都为2cm．
∴矩形的面积为：8cm2，
∵图（1）是以2cm为半径的半圆，与矩形三边相切；
∴半圆的面积为：π×4=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（2）是以1cm为半径的相切的两圆，且都与矩形相切；
∴两圆的面积为：2π×12=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（3）是以1cm为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；
∴两圆的面积为：2π×12=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（4）是以O.5cm为半径的相切的8个圆，且都与矩形相切．
∴圆的面积和为：8π×（）2=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∴四个图形中阴影部分的面积都相等，
故选：D．