满分5 > 初中数学试题 >

如图1,点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点,在直线n上找一点C,使BC=k...

如图1,点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点,在直线n上找一点C,使BC=kAB(k为常数),连接AC,在直线AC上任取一点E,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.
(1)请说明∠AFE=∠ABE的理由;
(2)当k=1时,探究线段EF与EB的数量关系,并加以说明;
(3)当k≠1时,探究线段EF与EB的比值,请说明理由. 
manfen5.com 满分网
(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠FAB=∠ABC,∠BEF=∠ABC,所以可得到∠FAB=∠FEB,设AB、EF相交于点O,可以利用两角对应相等两三角形相似证明△AOF∽△EOB,然后根据相似三角形的对应角相等即可证明; (2)过点E作ED⊥m,EP⊥AB,根据k=1可知AB=BC,再根据对边对等角的性质∠BAC=∠ACB,又两直线平行,内错角相等,可以证明AE平分∠DAP,所以ED=EP,然后证明△FDE与△EPB全等,根据全等三角形对应边相等即可证明; (3)连接FB.设AB与EF交于点O,利用(1)的结论先证明△AOF∽△EOB,根据相似三角形对应边成比例得到,再根据两边对应成比例,夹角相等证明△ACB∽△FBE,再根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可得到线段EF、EB与线段AB、BC的关系. 【解析】 (1)∵m∥n, ∴∠FAB=∠ABC, ∵∠FEB=∠ABC, ∴∠FAB=∠FEB, ∵∠AOF=∠EOB, ∴△AOF∽△EOB, ∴∠AFE=∠ABE; (2)作ED⊥m,EP⊥AB, ∵k=1, ∴AB=BC, ∴∠BAC=∠ACB, ∵m∥n, ∴∠DAE=∠ACB, ∴∠DAE=∠BAC, ∴ED=EP(角平分线上的点到角的两边的距离相等), 在△FDE和△EPB中,, ∴△FDE≌△EPB(AAS), ∴EF=EB(全等三角形对应边相等); (3)连接FB,设AB与EF交于点O, 在△AOF和△EOB中,, ∴△AOF∽△EOB, ∴, 又∵∠AOE=∠FOB, ∴△AOE∽△FOB, ∴∠CAB=∠EFB, ∵∠FEB=∠ABC, ∴△ACB∽△FBE, ∴.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某工厂计划为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用;(总费用=生产成本+运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
查看答案
保护地球,人人有则.为妥善应对气候变化,中国作为负责任的发展中国家,主张通过切实有效的国际合作,共同应对气候变化.中学生作为全社会的一员,要加快形成低碳绿色的生活方式和消费模式,为应对气候变化做出自己的努力.在今年世界气候大会上,中国国家总理温家宝郑重向全世界公布了中国的碳减排目标,到2020年,我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%-45%.风能是一种清洁能源,近几年我国风电装机容量迅速增长.下图是2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图(单位:万千瓦),观察统计图解答下列问题.
 manfen5.com 满分网
(1)2007年,我国风力发电装机容量已达______
(2)从2003年到2009年,我国风力发电装机容量平均每年增长______万千瓦;
(3)设2007年到2010年我国风力发电装机容量年平均增长率相同,求2010年我国风力发电装机容量.(结果精确到1万千瓦,参考数据:manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在网格中建立直角坐标系,Rt△ABC的顶点A、B、C都是网格的格点(即为小正方形顶点)
(1)在网格中分别画出将△ABC向右平移2格的△A′B′C′,和再将△A′B′C′绕原点O按顺时针方向旋转90°后的△A″B″C″.
(2)设小正方形边长为1,求A在两次变换中所经过的路径总长.

manfen5.com 满分网 查看答案
小明手中有4张背面相同的扑克牌:红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2.先将4张牌背面朝上洗匀,再让小刚抽牌.
(1)小刚从中任意抽取一张扑克牌,抽到红桃的概率为  ______
(2)小刚从中任意抽取两张扑克牌.游戏规则规定:小刚抽到的两张牌是一红、一黑,则小刚胜,否则小明胜,问该游戏对双方是否公平.(利用树状图或列表说明)
查看答案
如图,已知:在▱ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连AC,当四边形AECF是菱形时,△ABC应满足条件______(只需填一个条件即可)

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.