在某段限速公路BC上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时，并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A测得A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．（注：本题中，两条公路均视为直线．）
（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？
（2）若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶，一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）
考点分析：
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某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件，其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件，C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍．各种奖品的单价如表所示．如果计划A型奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
（1）试求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．
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北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5．
（1）请用列表法把上述捐款金额统计出来；
（2）在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，______统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）
（3）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况．
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将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
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如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A
1，在网格中画出平移后得到的△A
1B
1C
1；
（2）把△A
1B
1C
1绕点A
1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A
1B
2C
2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
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如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．
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