Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第一次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第一次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第三次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P₂₀₀₇与P₂₀₁₀之间的距离为    ．

Answer

根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案．
【解析】
根据规律：CP1=CP=8-2=6，AP1=AP2=7-6=1，
BP2=BP3=6-1=5，CP3=CP4=8-5=3，AP4=AP5=7-3=4，…
由此可得
PP3=CP-CP3=6-3=3，
P1P4=AP4-AP1=4-1=3，
P2P5=AP5-AP2=4-1=3，
…
∴P2007P2010=3．
故答案为3．