Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

连CD，OC，OD，根据圆周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD，则∠AOC=∠COD=60°，得到△OCD为等边三角形，则∠OCD=60°，判断CD∥AB，得到S△PCD=S△OCD，则阴影部分的面积=S半圆-S扇形OCD，然后利用圆的面积公式和扇形的面积公式计算即可．
【解析】
连CD，OC，OD，如图，
∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S△PCD=S△OCD，
∴阴影部分的面积=S半圆-S扇形OCD，
=π•12-，
=π．
故答案为：π．