Question

作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．
（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P的坐标为（-4，-2）．
①请求出⊙M的半径；
②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为______．

Answer

（1）连接OP，作OP的垂直平分线交x轴于M点，以MO我半径作⊙M，即为所求；
（2）①连接PM，作PH⊥x轴，垂足为H，设⊙O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4-r，PH=2，在Rt△PHM中，由勾股定理求r即可；
②过M点作PM的垂线，交⊙M于Q1，Q2，再过Q1，Q2，作x轴的垂线，利用三角形全等求Q点坐标．
【解析】
（1）⊙M如图所示；

（2）①连接PM，作PH⊥x轴，垂足为H，设⊙O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4-r，PH=2，
在Rt△PHM中，PH2+MH2=PM2，
即22+（4-r）2=r2，
解得r=；
②如图，过M点作PM的垂线，交⊙M于Q1，Q2，再过Q1，Q2，作x轴的垂线，垂足为N1，N2，
利用互余关系，PM=Q1M=Q2M，
可证Rt△PMH≌Rt△Q1MN1≌Rt△Q2MN2，
∴PH=MN1=MN2=2，MH=Q1N1=Q2N2=4-r=，
∴Q（-，）或（-，-）．
故答案为：（-，）或（-，-）．