Question

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FG•BE=CE•AE．

Answer

（1）根据已知首先证明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；
（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，进而得出比例式，再利用平行四边形的性质求出即可．
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，
∴△ADF≌△EDC，
∴AF=CE，
∵AF∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，
∵AF∥BC，
∴∠FAB=∠ABE，
∴△AFG∽△BEA，
∴，
∴FG•BE=AF•AE，
∴FG•BE=CE•AE．