Question

某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个．
（1）设定价增加x元，则增加后的价格为______元，单价利润是______元，销售量为______个；（用含x的代数式表示）
（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？
（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由．

Answer

（1）由于单价成本价为40元，销售定价为52元，若定价增加x元，增加后的价格为（52+x）元，单价利润是：52+x-40=（12+x）元，销售量为（180-10x）个．当定价增加时，若设销售利润为y，则y=（12+x）（180-10x）．
（2）题干要求尽可能让利给顾客，故应先考虑降价情形，根据题意列出方程，若方程有解，则符合题意，若方程无解，则再考虑涨价情形．根据题意，当定价下降时，可得方程为（12-m）（180+10m）=2000，解出x的值即可．
（3）先考虑定价增加的情形，由（1）可知，令y=2260，解方程，若方程有解，则可以求出定价，若方程无解，则不能获得2260元的利润，此时，再考虑定价下降情形，解方程（12-m）（180+10m）=2260，若方程有解，则可以求出定价，若方程无解，则不能获得2260元的利润．
【解析】
（1）若定价增加x元，由题意可知，增加后的价格为：（52+x）元，单价利润是：52+x-40=（12+x）元，销售量为（180-10x）个．
当定价增加时，设销售利润为y，则y=（12+x）（180-10x）．
（2）设定价下降m元，
由题意可得，（12-m）（180+10m）=2000，
解得m1=2，m2=-8（不合题意，舍去）．
答：若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为50元．
（3）当定价增加时，令y=2260，得方程（12+x）（180-10x）=2260，整理后得△=-4＜0，故方程无解．
所以定价增加时，商店不能获利2260元的利润．
当定价下降时，（12-m）（180+10m）=2260，整理后得△=-4＜0，故方程无解．
所以定价下降时，商店不能获利2260元的利润．
综上所述，通过调整价格，商店不能获利2260元的利润．