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如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为36c...

如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为36cm2,那么S△QPO-S△CDO=    cm2
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先根据AB∥DC,可得一对内错角相等,再加上一对对顶角相等,E是AD中点,可得AM=DM,那么可证△AQM≌△DCM,全等三角形的面积相等,可把△AQM的面积分成两个三角形的面积之和,同理可知△BPN也等于两个三角形面积之和,利用面积的割补法可求出S△QPO-S△CDO的值. 【解析】 ∵AB∥DC, ∴∠DCM=∠AQM, 又∵∠CMD=∠QMA, M是AD中点, ∴AM=DM, ∴△AQM≌△DCM, ∴S△AQM=S△DCM=S△OMD+S△COD, 同理可得S△BPN=S△CON+S△COD, ∴S△QPO-S△CDO=S△AQM+S△BPN+S五边形AMONB-S△CDO =S△OMD+S△COD+S△CON+S△COD+S五边形AMONB-S△CDO=S△OMD+S△COD+S△CON+S五边形AMONB=S△CDM+S△CON+S五边形AMONB=S梯形ABCD. ∴S△QPO-S△CDO=36.
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